喜讯|我校在全国《思维第一：全面提升学习力》阅读展示评比 活动中获得佳绩

喜讯|我校在全国《思维第一：全面提升学习力》阅读展示评比

活动中获得佳绩

为进一步加强思悟课堂理念，提高“双减”背景下教师的教学指导能力和专业发展，提升以“思维导学”为方向的学生思维力和学习力，我校在2021-2022学年寒假继续组织了《思维第一：全面提升学习力》读后感评比活动并推荐优秀作品参加了由陕西师范大学与教育科学出版社联合组织的《思维第一：全面提升学习力》阅读展示活动。

该活动受到全国多所著名学校的大力支持和积极投稿。我校在该活动中表现突出，获得优秀组织奖，陈瑞娜老师的作品获特别奖，冯芒、刘阿龙、马焕兰、于泳梅四位老师的作品获优秀奖。我校将分期选登部分优秀论文以飨读者。

以联系的观点看学习思维的提升——《思维第一：全面提升学习力》读后感

冯芒

《思维第一：全面提升学习力》紧紧围绕“思维”的提升展开论述，思维涉及所有的认识或智力活动，它探索与发现事物内部本质联系和规律性，是认识过程的高级阶段。学习完书中的各种观点、内容之后，留给我的最深刻的一个词，就是“联系”。比如在第五章的主题“从点状散布到有效关联”就有很多子观点涉及到“联系”，在知识的形成过程中寻找关联、探寻不同学科之间的联系、建立概念之间的联系、强化学习与社会生活之间的联系等都是在利用联系的观点来有效促进学生对所学知识的融会贯通，全面提升学生学习的兴趣和信心，进而不断提升学生的学习能力。

雷钠特•N•凯恩、杰弗里•凯恩在《创设联结：教学与人脑》一书中指出：学习的本质就在于找出所学知识与学习者已经知道的东西或看重的东西之间是如何相关的，信息与经验之间是怎样联系的。将联系的观点应用在教育教学中能够准确把握思维规律，帮助学生打通知识发生、发展的过程，将学生引向创造学习（或者说研究性学习）。

一、   联系数学史

很多数学知识的由来和形成：比如虚数是怎么产生的？未知数为什么要用“x、y、z”来表达？为什么“负负得正”？学习微积分到底有什么用……这些问题是我们在教学中经常会遇到的,很多老师也说不清其中的思想方法原理、概念的发生发展。很多老师也会问，怎样解决以上的这些问题呢？无论是什么样的数学问题，都能从数学史中找到答案，毕竟，我们所想到的问题，数学家也都有思考过。数学的发展是一个循序渐进的过程，每个时期的数学成果都有其产生的背景和缘由。所以，这些教学中遇到的问题，就去数学史中找到答案，我们罗列出数学史大致发展的图形：

以上展示了部分数学史。数学的产生和发展并不是存在什么“目的”，最初的萌芽完全是由于日常生活的实际需要，很多艺术家、创作者、匠人，或者好奇者都无意中踏入了数学的领地，而近现代的数学发展，同样不仅仅出于需要，也是为了给世界的自然运行给一套合理的机制。在这里推荐一些数学科普读物，比如《万物皆数》和《数学简史》，当我们带领学生了解数学的发展历程之后，难道不会勾起他们学习数学的兴趣吗？在《万物皆数》中有一句比较经典的话：“从事科学研究的人，从第一天起就必须接受一个事实是：对于一个学科，我们了解的越多，就会明白我们不了解的也越多。”数学领域，还有很大的探索空间，甚至比我们已经知道的那个区域还要大，数学家有时也不知道自己在做什么，往往在数学家去世很久很久之后，他们创造出来的数学才完全揭开了自己的秘密和真正的属性。比如斐波那契，在自己的《计算之书》中提出兔子演化模型所构成的数列，本来主要是一个“休闲益智”的游戏。然而，在接下来的若干世纪中，人们在很多具体理论和实践应用中都发现了这种类似兔子“人口学”的问题。

“深度”是指直达事物属性的程度，“深度学习”是指掌握、概括和运用本质的学习。深度学习不仅触及学生作为人的根本部分，也触及了知识的内部结构和本质属性，那么，补充数学史也能将学生引向对问题的深度思考。在讲某一块知识点时，可以介绍这一部分知识产生的背景，看看数学家是怎么思考这个问题的，理解为什么要这样处理，比如学数学这么长时间了，我们可能会好奇未知数为什么要用x、y、z表示呢？这就要归功于笛卡尔了。最初，数学的表达都是使用自然语言，很不方便，韦达在《分析》中引入了大量的数学符号，他提出“用‘元音字母’代表未知数，用‘辅音字母’表示已知数”，但这个方法也很快被人们抛弃，取而代之的是笛卡尔提出的更简便的表达方式：用字母表的前几个字母（a,b,c……）表示已知数，用后几个字母（x,y,z）表示未知数。这样，通过讲解知识的背景、缘由等数学史，学生在接受知识的时候就比较系统的理解其内在的背景、逻辑，有利于开拓学生的视野，丰富知识内涵，形成科学的数学观。

二、   联系“预备性知识”

书中特别强调了在实现路径和课堂流程的设计中，预备性知识的设计是非常重要的。预备性知识是指学生以前学过的、与本节内容相关的知识，也包括学生熟知的经验。

预备性知识的设计，能够将知识由点连成线，建构知识系统，打通知识脉络，能帮助学生理解知识的内在属性和作用。根据本学科的特点，我认为“预备性知识”需要建立学生熟知的模型，可以把数学知识转化为一些学生生活中常见的例子去讲解，这是数学外部的联系。比如在讲“双变量不等式恒成立、存在性问题”，题目“使得”可以转化为学生熟悉的“去超市买东西，对于任意自己想买的东西超市都有”，那么学生就理解了符号化的语言代表什么意思。同理，在其他的类似恒成立、存在性问题都可以转化为具体实际背景帮助学生理解：

(1)使得可以转化为“我任意的一个苹果都比你的任意一个苹果大”

(2)使得可以转化为“我任意的一个苹果比你的某一个苹果大”

……

我们可以再举一个例子，是数学内部的联系。你有没有尝试过将所有的奇数逐个相加：

1

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16

看到这些计算结果的特点了吗？按照顺序：1、4、9、16……正好是平方数。很神奇，不是吗？但是这是为什么呢？到底是什么样的魔法，才能使这种规则始终成立呢？当然可以从数理的方法来证明它，但是还有更简单的方法。这得益于几何表达，当我们把平方数转化成一个个正方形数时，就能够亲眼看到答案了：

三、跨学科之间的联系这其实不算什么魔法，几何学无愧“数学女王”。在文艺复兴之前，几乎所有的数学都是用几何语言在表达，这是因为几何具体直观的特点为当时人们的日常生活带来了便利。这也是我们现在一直给学生强调的数学中很重要的“数形结合思想”，如何结合好代数与几何是我们需要不断研究的主题。

预备性知识也可以联系跨学科的一些知识。比如在讲导数时，其中有“增量”的概念，在处理“”的含义时，可以联系化学中的焓变和熵变，多种角度理解“”体现的变化含义。同时，数学和物理也有着密不可分的联系，在讲参数方程的时候，可以联系物理中的一些运动模型，利用“平抛运动”中，对横向和纵向这两个不同方向的运动分解来理解曲线的普通方程沿x轴和y轴两个方向分解。

此外，数学还可以和文学、史学、哲学等联系，以融入数学学科的德育元素。比如1902年科场考生因写阿拉伯数字被赶出考场，除了感受到封建末年中国数学的衰落，激发了学生的爱国情怀之外，也可以引出著名的“李约瑟之问”引发学生的思考。“李约瑟之问”的主要内容是：尽管中国古代对人类科技发展做出了很多重要的贡献，但为什么科学和工业革命没有在近代的中国发生？

通过阅读上海交大文一教授所著《科学革命的密码》一书可以了解到，伽利略所处的时代，是战火纷飞的文艺复兴时期，文艺复兴给人最大的印象是艺术的繁荣，其实文艺复兴最大的特点并不是艺术，而是城邦国家之间的战争，这一点通过诗人但丁和文艺复兴时期最伟大的思想家马基雅维利的著作就可以得到印证。正是火药的传入，使得本来就四分五裂的欧洲进入了一个类似于中国春秋战国的时代，战争的频率高的出奇。从开启大航海运动一直到牛顿发表《自然哲学的数学原理》之间的二百年期间，欧洲有95%的时间都处于战争状态。欧洲各国为了打赢一场接一场的战争，必须经常将高达80%以上的财政收入用于军事开销。由于炮弹的飞行距离非常遥远，速度非常快，在出膛的时候差之毫厘，落地时就失之千里，因此，“如何让炮弹稳准狠地落在敌人头上就成为文艺复兴时期所有的数学家和物理学家急需解决的重大科研课题。而作为威尼斯兵工厂的首席科学家伽利略，他的重要任务之一就是要通过大量的炮击实验来发现炮弹飞行所服从的弹道学规律，从而提高炮弹的打击精度，这样伽利略提出了著名的“惯性定律”和“重力作用下的落体定律”。这些军事科学革命发展的背后恰恰都包含有数学的影子。问题实质在于，不是谁先发明了火药，而是谁先将火药应用于科学和军事中，出产《周髀算经》、《九章算术》、《本草纲目》和《天工开物》的古代中国人，并不缺乏数学思维，而是社会没有对“变速运动中的炮弹轨迹”进行精确描述的社会需求。所以，科学革命的密码在于，不是谁先发明了微积分，而是谁先产生了把数学应用于军事和枪炮工业、应用于描述炮弹轨迹的社会需求。

数学也可以和哲学联系起来，给出问题：“我们做了很多数学题，数学究竟是一种发明还是一种创造？”引发学生哲学方式思考。可以补充古希腊先哲们的故事，其中柏拉图创办的“柏拉图学园”对数学的发展有重大的贡献。虽然柏拉图本人没有在数学上有特别突出的贡献，但是在学园中培养出了很多像欧几里得、亚里士多德这些数学巨匠。也可以讲述几何学的革命——非欧几何的发展，重点阐述高斯、罗切巴夫斯基、黎曼等对非欧几何发展的贡献，其中罗切巴夫斯基被誉为“几何学的哥白尼”，爱因斯坦在创立相对论的时候就是利用了黎曼几何。也可以渗透数学与美学的关系，比如曼德博集合的图像，笛卡尔与瑞典公主信件中的心形曲线，再比如A4纸的数学原理等。

数学作为一门工具学科，需要明白其中的原理；作为一门应用学科，需要明白应用价值。靠“联系”不同的模块打通内部的逻辑，同时连接外部的应用，这才能提升学生的思维，将学生引向深度思考、研究性学习。《思维第一》解释了这种联系的科学原理，也给出了应用模式，给予教育教学很好的有效指导！

学与思：思维导学主要方式之“整体学习”

崔文华

作为一名青年教师，我在教学工作中不断迎接新的挑战、也存在着许多困惑。《思维第一：全面提升学习力》这本书便如同一把钥匙，打开了我教育思想的新世界。其中对于思维导学的方法阐述、案例分析都丰富了我对教学方法的认知，使我认识到自身在教学工作中的不足。思维导学倡导整体学习、关联学习、创造学习、对话学习、选择学习这五种学习方式，从而促进学生的思维能力、提升学生的学习能力，有助于培养学生终身学习的理念和习惯。其中，整体学习指的是运用已学知识和经验，对学习内容进行宏观的理解和概括。这种学习方式有利于学生建立起知识点之间的联系，形成对知识的整体认知，是一种高效的学习方式。

一、单元整体学习

单元整体学习可以基于单元的目录、导读，建立起单元的基本框架和知识之间的大致联系。这里所指的单元并非仅指章节，它可以大到整本教材，也可以小到具体课时。例如地理必修一的六章内容就具有整体上的关联，并且较为全面地体现了自然地理的研究对象。总体来看，必修一（自然地理）先是从人类的家园——地球出发，认识地球所处的宇宙环境、受所绕转天体——太阳的影响、演化历史、内外部圈层结构；在认识了地球的四大圈层之后，接下来分别从与之对应的水、大气、地貌、植被与土壤等方面认识人类所处的自然地理环境；最后学习的是自然灾害及防灾减灾措施。在学习必修一之前的导学课当中，就可以让学生去认识必修一的整体框架，以便于学生在接下来的学习中，明确目标、找准方向。

二、构建思维导图

绘制思维导图，则往往在课后进行。之前，我认为思维导图就是将知识点从整体到局部一一陈述，不拘泥于任何格式，只要作图者自身对所绘制内容掌握透彻就可以。但是，书中对于思维导图四个要素的介绍，让我对思维导图这种学习工具有了更加科学的认识。它包括关键词（不是短语、更不是句子）、连接线（类似神经元的曲线方式）、布局（核心在中间，逐级展开）、以及色彩（合理运用色彩，原则上每一层级一个色彩）。可见，思维导图理应具备图文并重、层次分明、详略得当、色彩丰富的特点，这些都可以让知识记忆变得更加轻松有趣。

目前，我在教学过程中对于思维导图的运用往往是在PPT中利用形状、文字和连接线对课堂所学知识进行概括，让学生学完一节课之后能够尽快地从整体上把握本节课的知识。进入必修二的学习，同学们的文理科目学习有所侧重，时间变得充裕，我特意让文科同学尝试绘制思维导图，其中不乏结构清晰、详略得当、赏心悦目，令人眼前一亮的优秀作品。知识是无限的，学生的创造力也是无限的。学生真正用勇气、信心、创新、毅力，才能在知识的海洋中尽情地遨游，享受学习的快乐。

三、基于概念体系

元概念是指直接依附于人的直觉的概念，或者无法用其它概念（或词语）来解释的概念。基于概念体系的整体学习将元概念进行发展、变化、类比和拓展，让我想到《道德经》中“一生二、二生三、三生万物”的思想，使知识的生成有一种浑然天成的感觉。一个元概念经过延展就可以形成一个知识网，不同元概念形成的知识网有所交叉，也会建立起联系，那么几乎就没有什么知识是孤立存在的。这种整体的思想运用在地理学习中也将大幅提高效率。

例如，在高中地理中的“地貌”可以视为一个元概念。关于地貌的类比概念有地形、地质，通过地貌的不同成因就可以延伸出喀斯特地貌、河流地貌、风沙地貌、海岸地貌、冰川地貌等，而以上地貌类型根据外力作用的不同又都可以延伸出侵蚀地貌和堆积地貌。

四、融合多学科知识

用多学科知识来理解问题，有利于拓展学生的思维和视野，帮助学生调用多学科知识，树立整体认识事物的观念。同时，地理学本身也是一门综合性的学科，在自然地理的学习中需要一定的理化生知识作为基础，在人文地理的学习中则更多地涉及语文、政治、历史等学科知识。例如，对行星公转轨道形状具有近圆性这一特征的认识需要借助偏心率这一数学概念，海陆热力性质差异的理解可以转换为对水、土壤、岩石的比热容大小比较，学习喀斯特地貌的形成原因需要用到石灰岩（成分为碳酸钙）易被含有二氧化碳的水溶解这一化学知识，对土壤肥力高低的衡量需要结合微生物的分解作用这一生物知识。再如，在学习国际人口迁移的时空特点时，学生结合历史背景——地理大发现、新航路的开辟、欧洲殖民主义扩张、黑奴贸易，很容易就可以理解19世纪以前人口集团性、大规模地从旧大陆迁往新大陆的原因。

总的来说，整体学习能够把零散的知识结构化，培养学生的系统思维，推动课堂学习走向深度学习，提升学生的学习内驱力，唤醒学生的学习热情，释放学生的学习潜能。虽然变革陈旧的学习方式，需要花费大量时间和精力，但作为青年教师，更要有不怕困难的勇气、持之以恒的毅力、坚定不移的决心，研究整体学习的方法，结合本学科知识和学科特点，将培养学生整体学习的意识和习惯应用于日常教学工作实际。